В 12 лет начал работать в семейном деле, исполняя мелкие поручения. А в 16 лет он уже сделался одним из главных руководителей фабрики. Именно Тимофей Саввич получил в наследство крупнейшее из отцовских предприятий — Никольскую мануфактуру по производству хлопчатобумажных тканей, образованную в Орехово-Зуеве в 1844 году.
Тимофей Саввич был трудолюбив и энергичен, обладал гибким умом и «чутьем предпринимателя с государственным мышлением». Незаурядный администратор, он сумел организовать на принадлежащих ему фабриках производство высококачественного товара, а также наладить регулярный сбыт этого товара — не только по всей территории России, но и в ряде азиатских государств: Иране, Монголии, Китае.
В 1846 году Тимофей Саввич женился на дочери купца второй гильдии Марии Федоровне Морозовой, урожденной Симоновой (1830–1911). Мария Федоровна отличалась большим умом, обладала твердым характером и ярко выраженными административными способностями — не меньшими, чем у мужа.От этого брака родилось десять детей: шесть девочек и четверо мальчиков; из них до взрослого возраста дожили четыре дочери и два сына.
В 1873 году Никольская мануфактура превратилась в паевое товарищество с основным капиталом в пять миллионов рублей и получила название «Товарищество Никольской мануфактуры Саввы Морозова сын и Кº».
Тимофей Саввич одним из первых отказался от услуг иностранных специалистов. Он учредил стипендии для отправки наиболее талантливых русских студентов из Московского высшего технического училища за границу, где они могли получить наилучшее образование и познакомиться с достижениями европейской промышленности. Потом Тимофей Саввич Морозов устраивал вернувшихся из-за границы студентов на свое предприятие. Таким образом, весь технический персонал на его фабриках постепенно стал русским.
Именно в бытность Тимофея Саввича хозяином Никольской мануфактуры при ней был создан небольшой фабричный городок, положивший начало будущему городу Орехово-Зуево. Он состоял примерно из 450 зданий жилого, хозяйственного и культурного назначения. К 1882 году, помимо казарм для жилья и административных построек, здесь имелись детский приют (аналог современного детского сада), ясли, приют для сирот, школа, ремесленные мастерские, богадельня для престарелых рабочих с состоящим при ней домовым храмом и т. п. Была также больница на 200 кроватей, а при ней аптека и поликлиника. Больница была устроена с учетом новейших медицинских достижений: величина палат была такова, чтобы на каждого больного приходилось до пяти кубических саженей воздуха. Двухэтажное здание больницы стояло отдельно от производственных корпусов и располагалось окнами на юг.
После кончины супруга Мария Федоровна активно занималась делами Товарищества. В современной литературе можно найти такое описание ее предпринимательской деятельности: М. Ф. Морозова «…получила в руки дело с 5-миллионным капиталом, а оставила с 15 миллионами рублей. За годы ее управления помимо процентов по паям, оговоренных уставом, Товарищество трижды вернуло пайщикам внесенный ими капитал».
В ноябре 1888 года мануфактур-советника Тимофея Морозова хватил первый удар. А его старший сын до конца дней будет укорять себя, что ускорил болезнь отца, потому что накануне они сильно поругались. После первого удара, Тимофей Саввич продержался еще год. Он отмаливал грехи, совершал благотворительные деяния, отдавал родным последние распоряжения.Тимофей Саввич скончался 10 октября 1889 года в возрасте 66 лет на крымской даче, в Мисхоре.